Pourquoi un miroir n'inverse-t-il pas le haut et le bas ?

C'est bien connu, la façon dont vous vous voyez dans un miroir ne correspond donc pas à la façon dont les autres vous voient : votre mèche qui tourne vers la gauche semble tourner vers la droite dans le miroir. Mais si un miroir inverse la gauche et la droite, pourquoi le haut et le bas ne sont-ils pas aussi inversés ?

Si vous n'êtes pas convaincu, mettez-vous face à un miroir et levez la main gauche. Vous constaterez que votre image dans le miroir lève sa main droite ! Par contre, même dans votre reflet, votre tête est bien en haut et vos pieds sont bien en bas, comme c'est le cas en réalité. Comment expliquer ce paradoxe apparent ?

Cela n'est pas dû à la forme du miroir, comme ce serait le cas si vous vous regardiez dans une cuiller (ou un miroir concave de façon générale) : dans ce cas-là, il y a bien inversion du haut et du bas. Or, ici, le miroir est parfaitement plat.

Autre chose étrange : quand vous êtes debout devant votre miroir, il semble échanger votre main gauche et votre droite… mais si vous vous couchez devant lui, vous constaterez qu'il n'échange pas votre tête et vos pieds ! Par contre, il semble toujours bien échanger votre main gauche et votre main droite, alors que celles-ci sont désormais en haut et en bas.

Comment expliquer cela ? En réalité, il est un peu abusif de dire que le miroir échange la gauche et la droite. Certes, lorsque vous levez votre main gauche, votre reflet lève sa main « droite »… mais cette main est celle qui est située à gauche du miroir, juste en face de votre main gauche. Il s'agit donc bien du reflet de votre main gauche, mais vous aurez tendance à la considérer comme une main « droite » que parce que vous vous imaginez à la place du reflet.

Cependant, la différence fondamentale entre le reflet et vous, c'est la direction dans laquelle vous regardez. Fixez-vous un point de repère absolu (par exemple le nord) et vous constaterez que votre reflet regarde dans la direction opposée : vous regardez vers le nord et lui vers le sud !

Or, la gauche et la droite sont des directions relatives, qui dépendent de la direction vers laquelle vous regardez : un objet qui se trouve sur votre gauche se retrouvera sur votre droite si vous faites un demi-tour sur vous-même. Ce n'est par contre pas le cas du haut et du bas, qui ne dépendent pas de la direction où vous regardez, ni des points cardinaux comme le nord, le sud, l'est et l'ouest.

En somme, le miroir n'échange pas réellement la gauche et la droite : il serait plus correct de dire qu'il échange l'avant et l'arrière. Mathématiquement, il s'agit d'une symétrie orthogonale par rapport au plan du miroir.

Le « paradoxe du miroir » n'en est donc pas vraiment un… si l'on prend le temps de bien y réfléchir !

Pour en savoir plus

• Richard Feynman Mirror (Youtube) (en anglais)

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Classement

                   Auteur(s) : Franck Stevens

                   Catégorie : Question

                   Discipline(s) : Physique, Optique

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